Vetores Exercícios resolvidos

Esse é o blog de Antonio Carneiro, Professor e Articulador do gestar de Matemática do Estado da
Bahia no Colégio Est. Dinah Gonçalves em Valéria, Salvador-bahia e Biologia na rede privada.
graduado Em Ciências Naturais UFBA e pós graduado em Metodologia de Ensino Superior pela
Faculdade São Bento. visite meus blogs http://accbarrosogestar.blogspot.com.br e
accbarroso60.wordpress.com ou o site www.profantoniocarneiro.com
Vetores
1) determine x para que se tenha AB=CD sendo A(x,1) B(4,x+3) C (x,x+2) e D (2x,x+6)
Resolução AB=CD
B-A= D-C
(4-x;x+3-1) = (2x-x;x+6-x-2)
4-x=x oux+2=4
fica x=2
2) Escreva o vetor (7,-1) como a soma de dois vetores, um paralelo ao vetor (1,-1) e outro paralelo
ao vetor (1,1)
resolvendo sabemos que A+B =(7,-1)
A=(y,-y)
B= (x,x) logo temos x+y=7 e x-y=-1 resolvendo o sistema x=3 e y =4
3) dados A (-1,-1) B=(3,5) Determine C tal que:
a) AC=AB:2
resolvendo
C-A = (B-A):2
C=(B_A):2 +A
C=(1,2)
b)AC=2(AB):3
C-A=2(B-A):3
C=2(B-A):3+A
C=(8/3,3)
4)Sendo A (-2,1,3) e B(6,-7,1) os pontos C,D,E nesta ordem divide AB em 4 partes iguais
resolvendo se divide em 4 partes iguais AB =4AC
B-A =4(C-A)
(8,-8,-2) =4(x+2;y-1;4z-12)
igualando os elementos temos x=0
y=-1 e z=5/2
logo C=(0,-1,5/2)
5)Sejam os pontos M(1,-2,-2) e P (0,-1,2). Determine um vetor V colinear a PM e tal que módulo
de v =√3
Resolvendo
PM= P-M = (-1,1,4)
v+(a,b,c)
como módulo de v =√3
módulo a^2 +b^2+c^2 =3
por ser colineares são multiplos logo
v=a (-1,1,4) v+ (-a,a,4a) a é uma constante
resolvendo a = √6/6
v=√6/6 (-1,1,4)